Question

直线l过M（1，

1

4

）与椭圆

x2

4

+

y2

3

=1相交于A，B两点，若AB中点恰好为M，则直线l的斜率为（　　）

• A、3
• B、

  1

  4

• C、-4
• D、-3

Answer 1

考点：直线的斜率

专题：直线与圆

分析：先设直线AB的方程，然后代入到椭圆方程中消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理以及线段的中点公式，求出k的值．

解答： 解：由题意可得直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为 y-

1

4

=k（x-1）．
由

x2 4 + y2 3 =1 y- 1 4 =k(x-1)

可得（4k²+3）x²+（2k-8k²）x+4k²-2k-

47

4

，
∴x₁+x₂=

2k-8k2

4k2+3

．
再由线段的中点公式可得

2k-8k2

4k2+3

=2，解得k=-3，
故选：D．

点评：本小题主要考查直线与圆锥曲线的关系等基础知识，解答关键是利用方程的思想得出弦的中点的坐标表示．属于基础题．