Question

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

• A． $28+4\sqrt{3}+12\sqrt{2}$
• B． $36+4\sqrt{3}+12\sqrt{2}$
• C． $36+4\sqrt{2}+12\sqrt{3}$
• D． $44+12\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由三视图还原原几何体如图，该几何体下底面是等腰直角三角形，直角边为4，上底面是等腰直角三角形，直角边为2$\sqrt{2}$．CG⊥底面ABC，CG⊥底面EFG．然后结合三角形、正方形及梯形面积求解．

解答 解：由三视图还原原几何体如图：

下底面是等腰直角三角形，直角边为4，上底面是等腰直角三角形，直角边为2$\sqrt{2}$．
CG⊥底面ABC，CG⊥底面EFG．
可求得AE=AF=4$\sqrt{2}$．
∴等腰三角形AEF底边上的高为$\sqrt{（4\sqrt{2}）^{2}-（2\sqrt{2}）^{2}}=2\sqrt{6}$．
∴该几何体的表面积为S=$\frac{1}{2}×4×4+\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}$$+\frac{1}{2}×4×4+4×4+\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{6}$$+\frac{1}{2}（2\sqrt{2}+4\sqrt{2}）×4$=$36+4\sqrt{3}+12\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查几何体的三视图，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．