题目内容

11．如图，一船以每小时20km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为$40\sqrt{2}$km．

分析 根据题意求出∠B与∠BAC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出BC的长

解答 解：根据题意，可得出∠B=75°-30°=45°，
在△ABC中，根据正弦定理得：BC=$\frac{80×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$40\sqrt{2}$海里，
则这时船与灯塔的距离为$40\sqrt{2}$海里．
故答案为$40\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了解三角形的实际应用．常需利用正弦定理或余弦定理，根据已知的边或角求得问题的答案．

练习册系列答案
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1．已知a=2${\;}^{-\frac{1}{3}}}$，b=log2$\frac{1}{3}$，c=log3π，则（　　）
A．c＞a＞bB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．c＞b＞a
2．在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形
19．在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=8，则a7=（　　）
A．3B．6C．7D．8
6．在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（　　）
A．48B．±48C．96D．±96
16．某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元．
（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？
3．已知函数f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e]上的最大值为-3，求m的值；
（3）若x≥1时，有不等式f（x）≥$\frac{k}{x+1}$恒成立，求实数k的取值范围．
20．已知向量$\overrightarrow a$=（-1，-3），$\overrightarrow b$=（2，t），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$=（-3，-9）．
15．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-7（x＜-1）}\\{\sqrt{x+1}（x≥-1）}\end{array}\right.$，若f（t）＜1，则使函数g（t）=t+$\frac{1}{at}$为减函数的a的取值范围是（　　）
A．（-∞，$\frac{1}{9}$]B．（0，$\frac{1}{9}$）C．（0，$\frac{1}{9}$]D．（-∞，1）

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