Question

13．已知$y=\sqrt{x}$，求与直线y=-2x-4垂直的切线方程．

Answer 1

分析 利用切线与直线y=-2x-4垂直，由斜率之积为-1，得到切线的斜率，也就是曲线在点M处的导数，通过计算，得出点M的坐标，再利用点斜式求出切线方程即可．

解答 解：y=$\sqrt{x}$的导数为y′=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，
设点M（x₀，y₀）
∵切线与直线y=-2x-4垂直，
∴切线的斜率为$\frac{1}{2}$，
∴曲线在点M处的导数y′=$\frac{1}{2\sqrt{{x}_{0}}}$=$\frac{1}{2}$，即x₀=1．
当x₀=1时，y₀=1，利用点斜式得到切线方程：y-1=$\frac{1}{2}$（x-1）；
即切线的方程为：x-2y+1=0．

点评 本题主要考查了导数的几何意义，以及两条直线垂直，其斜率的关系，同时考查了运算求解的能力，属于基本知识的考查．