Question

3．圆C：（x-2）²+y²=4，直线l₁：y=$\sqrt{3}$x，l₂：y=kx-1，若l₁，l₂被圆C所截得的弦的长度之比为1：2，则k的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由条件利用直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式，求得k的值．

解答 解：圆C：（x-2）²+y²=4的圆心为（2，0），半径为2，
圆心到直线l₁：y=$\sqrt{3}$x的距离为$\sqrt{3}$，l₁被圆C所截得的弦的长度为2，
圆心到l₂的距离为$\frac{|2k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，l₂被圆C所截得的弦的长度为2$\sqrt{4-\frac{（2k-1）^{2}}{{k}^{2}+1}}$，
结合l₁，l₂被圆C所截得的弦的长度之比为1：2，可得2$\sqrt{4-\frac{（2k-1）^{2}}{{k}^{2}+1}}$=2×2，
求得k=$\frac{1}{2}$，
故答案为$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．