Question

8．若圆x²+y²-4x-4y-10=0上恰有2个不同的点到直线l：y=x+b（b＞0）的距离为2$\sqrt{2}$，则正数b的取值范围为（　　）

• A． （0，2）
• B． （0，2]
• C． （2，10）
• D． [2，10]

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，由圆x²+y²-4x-4y-10=0上恰有2个不同的点到直线l：y=x+b（b＞0）的距离为2$\sqrt{2}$，得到圆心（2，2）到直线l的距离d$\frac{b}{\sqrt{2}}$∈（$\sqrt{2}，5\sqrt{2}$），由此能求出正数b的取值范围．

解答 解：把圆的方程x²+y²-4x-4y-10=0化为标准方程得：
（x-2）²+（y-2）²=18，得到圆心坐标为（2，2），半径r=3$\sqrt{2}$，
∵圆x²+y²-4x-4y-10=0上恰有2个不同的点到直线l：y=x+b（b＞0）的距离为2$\sqrt{2}$，
∴圆心（2，2）到直线l的距离d=$\frac{|2-2+b|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{b}{\sqrt{2}}$∈（$\sqrt{2}，5\sqrt{2}$），
解得2＜b＜10．
故选：C．

点评 本题考查正数b的取值范围的求法，考查圆、直线方程、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．