题目内容

16．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）
A．y=$\frac{1}{x}$B．y=5xC．y=-x2+1D．y=lg|x|

分析 根据函数的奇偶性与单调性，判断选项中的每一个函数是否符合题意即可．

解答 解：由于y=$\frac{1}{x}$是奇函数，不满足题意，排除A；
由于y=5x是非奇非偶的函数，不满足题意，排除B；
由于函数y=-x2+1是偶函数，且满足在（0，+∞）上是单调递减函数，C满足条件；
由于y=lg|x|是偶函数，但在区间（0，+∞）上是单调递增，排除D．
故选：C．

点评 本题主要考查了常见函数的单调性和奇偶性的判断问题，是基础题．

练习册系列答案
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6．现从编号为1～31的31台机器中，用系统抽样法抽取3台，测试其性能，则抽出的编号可能为（　　）
A．4，9，14B．4，6，12C．2，11，20D．3，13，23
7．根据如下样本数据：
x34567
y4.02.50.5-0.5-2.0
得到的回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=bx+a．若a=8.4，则估计x，y的变化时，若x每增加1个单位，则y就（　　）
A．增加1.2个单位B．减少1.5个单位C．减少2个单位D．减少1.2个单位
4．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是$\frac{8}{5}$．
11．由函数y=sin x 的图象经过（　　）变换，得到函数 y=sin（2x-$\frac{π}{7}$） 的图象．
A．纵坐标不变，横坐标缩小到原来的$\frac{1}{2}$，再向右平移$\frac{π}{7}$个单位
B．纵坐标不变，向右平移$\frac{π}{7}$个单位，再横坐标缩小到原来的$\frac{1}{2}$
C．纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，再向左平移$\frac{π}{7}$个单位
D．纵坐标不变，向左平移$\frac{π}{7}$个单位，再横坐标扩大到原来的 2 倍
4．已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为正三角形，AA1⊥平面ABC，且AA1=AB，过AB做平面α与BC1平行，平面α交平面ACC1A1于直线l，则直线l与BC所成角的余弦值为（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{3}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{10}$D．$\frac{\sqrt{5}}{12}$
11．函数f（x）=（log2x）2-log2x2+3，当x∈[1，4]时，f（x）的最大值为m，最小值为n
（1）若角α的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（m，n），求sinα+cosα的值；
（2）设$g（x）=mcos（nx+\frac{π}{m}）-m$，求g（x）在$[0，\frac{π}{2}]$上的值域．
8．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的普通方程为x-y-2=0，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2\sqrt{3}cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），设直线l与曲线C交于A，B两点．若点P在曲线C上运动，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标及△PAB的最大面积．
9．从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如表所示：
 身高x（cm） 160 165 170 175 180
 体重y（kg） 63 66 70 72 74
根据如表可得回归方程$\stackrel{∧}{y}$=0.56x+$\stackrel{∧}{a}$，据此模型可预报身高为172cm的高一男生的体重为（　　）
A．70.12kgB．70.29kgC．70.55kgD．71.05kg

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