Question

将函数f(x)=sin(wx+

π

6

)的图象向右平移

π

4

个单位后与g(x)=cos(wx+

3π

4

)的图象重合，则当|w|最小时，f（π）的值为（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、1
• D、-

  3

  2

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：依题意，可求得f（x-

π

4

）=cos[（wx-

π

4

w+

π

6

）-

π

2

]=cos（wx+

3π

4

）=g（x），利用终边相同角的三角函数关系可求得|w|_min=

11

3

，从而可知f（x）=sin（

11

3

x+

π

6

），于是易得f（π）的值．

解答： 解：∵f（x-

π

4

）=sin[w（x-

π

4

）+

π

6

]
=sin（wx-

π

4

w+

π

6

）
=cos[（wx-

π

4

w+

π

6

）-

π

2

]
=cos（wx+

3π

4

）=g（x），
∴-

π

4

w-

π

3

=2kπ+

3π

4

（k∈Z），
∴w=-8k-3-

4

3

=-8k-

13

3

，k∈Z；
∴当k=-1时，|w|最小，|w|_min=

11

3

，
∴此时f（x）=sin（

11

3

x+

π

6

），
∴f（π）=sin（

11

3

π+

π

6

）=sin（4π-

π

6

）=-

1

2

，
故选：A．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求|w|最小值是关键，也是难点，考查分析、运算求解能力，属于中档题．