题目内容
【题目】已知函数
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数
存在极大值，且极大值点为1，证明： 
.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据a讨论导函数符号以及零点，根据导函数符号确定单调性，（2）由极值定义求a，再作差函数： 
，对函数二次求导得差函数存在最小值，转化证明最小值非负即可.
试题解析：（1）由题意
， 
①当
时， 
，函数
在
上单调递增；
②当
时，函数
单调递增，
，故当
时， 
，当
时， 
，所以函数
在
上单调递减，函数
在
上单调递增；
③当
，函数
单调递减， 
，故当
时， 
，当
时， 
，所以函数
在
上单调递增，函数
在
上单调递减.
（2）由
得
，令
，则
当
时， 
所以
与
矛盾；
当
时， 
所以
与
矛盾；
当
时， 
得
，故
成立，
得
，所以
，即
.
练习册系列答案
相关题目
