Question

【题目】已知定义在上的奇函数，当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）画出函数在上的图象；

（3）解关于的不等式（其中）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）图象见解析；（3）见解析

【解析】

（1）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f（x）在R上的解析式；

（2）由（1）画出函数f（x）的图象；

（3）根据函数单调性，得x的一元二次不等式，分解因式，讨论两根大小解不等式即可；

（1）设x＜0，﹣x＞0，则f（﹣x）＝

又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），于是x＜0时f（x）＝，

所以

（2）

（3）由（2）知f（x）在R上单调递减，

故等价为

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；当时，或.

综上：当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为.