题目内容
【题目】f(x)是定义在R上的增函数，则下列结论一定正确的是（ ）
A.f(x)＋f(－x)是偶函数且是增函数
B.f(x)＋f(－x)是偶函数且是减函数
C.f(x)－f(－x)是奇函数且是增函数
D.f(x)－f(－x)是奇函数且是减函数
【答案】C
【解析】
举出反例,可以说明错误的选项;根据奇偶性和单调性的定义证明正确选项即可.
令
,则
对于A选项, 
,是偶函数但不是增函数,所以A错误;
对于B选项, ,是偶函数但不是减函数,所以B错误;
对于C选项, 因为
是定义在R上的增函数,则
是定义在R上的减函数,所以
是定义在R上的增函数,所以
是定义在R上的增函数.
令
,则
所以为奇函数,所以C正确;
对于D选项, 
,是奇函数但不是减函数,所以D错误;
综上可知,C为正确选项
故选:C
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