Question

函数f（x）=-3+log_a（x-1）（a＞0且a≠1）的恒过定点P（s，t），则函数y=x^s+t的单调减区间为

 

．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：本题研究对数型函数的图象过定点问题，由对数定义知，函数y=log_ax图象过定点（1，0），求出s=-1，t=3，得到函数y=x²，再根据幂函数的性质得到单调区间．

解答： 解：由对数函数的定义，
令x-1=1，此时y=-3，
解得x=2，
故函数y=log_a（x+2）的图象恒过定点（-1，0），
∴s=-1，t=3，
∴函数y=x^s+t=x²的单调减区间为（-∞，0），
故答案为：（-∞，0）

点评：本题考点是对数函数的单调性与特殊点，考查对数函数恒过定点的问题，以及幂函数的性质，属于基础题．