Question

14．两直线l₁：ax+2y+b=0；l₂：（a-1）x+y+b=0．若l₁∥l₂，且l₁与l₂的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则a•b=±4．

Answer 1

分析 利用两条直线平行的条件求出a，利用且l₁与l₂的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求出b，即可求出a•b．

解答 解：由题意，a=2（a-1），∴a=2，
∴直线l₁：2x+2y+b=0；l₂：2x+2y+2b=0，
∵l₁与l₂的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{|b|}{\sqrt{4+4}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴b=±2，
∴ab=±4．
故答案为±4．

点评 本题考查两条直线平行的条件，考查两条平行直线间的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．