Question

2．点P是线段AB上的一个动点，AB=a，在AB同侧以AP、PB为边分别作等边△APM和△BPN，求线段MN的中点Q的轨迹．

Answer 1

分析 分别延长AM、BN交于点H，易证四边形MPNH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HAB的中位线．

解答 解：如图，分别延长AM、BN交于点H
∵∠A=∠NPB=60°
∴AH∥PN，
∵∠B=∠MPA=60°，
∴BH∥PM，
∴四边形MPNH为平行四边形，
∴MN与HP互相平分．
∵G为MN的中点，
∴G也正好为PH中点，
即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，
∴G的运行轨迹为三角形HAB的中位线．

点评 本题考查了三角形中位线定理及等边三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线，找到点G移动的规律，判断出其运动路径，综合性较强．