题目内容
12．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=5，则2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为（ ）| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | 3 |
分析 根据平面向量数量积的定义与投影的定义，进行计算即可．
解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=5，
∴（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=2${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{a}$=2×22-5×2×cos60°=3，
∴向量2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{3}{2}$．
故选：A．
点评 本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．
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3．定义在R上的函数f（x）满足：f（x+4）=f（x），f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x，x∈（-1.1]}\\{-{x}^{2}+2x+1，x∈（1，3]}\\{\;}\end{array}\right.$，当x∈[0，+∞）时，方程f（x）-4xa=0（a＞0）有且只有3个不等实根，则实数a的值为（e是自然对数底数）（ ）
| A． | $\frac{1}{{2}^{8}eln2}$ | B． | $\frac{1}{{2}^{9}}$ | C． | $\frac{e}{{2}^{8}ln2}$ | D． | $\frac{e}{{2}^{9}}$ |
如图1，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=2$\sqrt{2}$，E，F分别是AD，BC的中点，对角线BD与EF交于O点，沿EF将矩形ABFE折起，使平面ABFE与平面EFCD所成角为60°．在图2中：
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，BC=1，且AC⊥BC，点D，E，F分别为AC，AB，A1C1的中点．
如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，AM=2．
20．正态分布ξ～N（a，32），且P（ξ＜2a-3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（ ）
| A． | $\frac{7}{3}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | 1 | D． | 4 |
20．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线倾斜角为$\frac{π}{6}$时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线倾斜角为$\frac{π}{3}$时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
| A． | $（{1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）$ | B． | $（{\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，2}）$ | C． | $（1，\sqrt{3}）$ | D． | （1，2） |