题目内容
15．某同学在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．①sin210°+cos220°-sin10°cos20°；
②sin215°+cos215°-sin15°cos15°；
③sin216°+cos214°-sin16°cos14°；
请将该同学的发现推广为一般规律的等式为${sin^2}α+{cos^2}（30°-α）-sinαcos（30°-α）=\frac{3}{4}$．
分析 3个等式有相同的特点，两个角的和30°，而且是正弦的平方和余弦的平方减去正弦和余弦之积，结果值为$\frac{3}{4}$．
解答 解：由（2）得常数为$\frac{3}{4}$，
所以由归纳推理可得推广为一般规律的等式：${sin^2}α+{cos^2}（30°-α）-sinαcos（30°-α）=\frac{3}{4}$．
故答案为：：${sin^2}α+{cos^2}（30°-α）-sinαcos（30°-α）=\frac{3}{4}$．
点评 本题主要考查归纳推理的应用，比较基础．
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5．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=-sinx，由此可归纳出：若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f′（x）（ ）
| A． | 为偶函数 | B． | 为奇函数 | ||
| C． | 既为奇函数又为偶函数 | D． | 为非奇非偶函数 |
如图，点C是圆O直径BE的延长线上一点，AC是圆O的切线，A为切点，∠ACB的平分线CD分别与AB、AE交于D、F．
10．观察下列各式：
1+$\frac{1}{1+2}$=$\frac{4}{3}$，1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$=$\frac{3}{2}$，1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$=$\frac{8}{5}$，…，则1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+…+9}$等于（ ）
1+$\frac{1}{1+2}$=$\frac{4}{3}$，1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$=$\frac{3}{2}$，1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$=$\frac{8}{5}$，…，则1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+…+9}$等于（ ）
| A． | $\frac{17}{9}$ | B． | $\frac{19}{10}$ | C． | $\frac{9}{5}$ | D． | $\frac{11}{6}$ |
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点．
4．若函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）等于（ ）
| A． | -1 | B． | -e | C． | 1 | D． | -4e |