题目内容
18．设f（x）是R上的奇函数f（x+4）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=3x，则f（11.5）=（ ）| A． | 1.5 | B． | 0.5 | C． | -1.5 | D． | -0.5 |
分析 先根据题意分析可得函数f（x）的周期为4，可得f（11.5）=f（-0.5+4×3）=f（-0.5），在结合函数的奇偶性可得f（-0.5）=-f（0.5），结合函数的解析式可得f（0.5）的值，综合可得答案．
解答 解：根据题意，函数f（x）满足f（x+4）=f（x），即函数的周期为4，
则有f（11.5）=f（-0.5+4×3）=f（-0.5），
又由函数为奇函数，则f（-0.5）=-f（0.5），
又由x∈[0，1]时，f（x）=3x，则f（0.5）=3×0.5=1.5；
故f（11.5）=f（-0.5）=-f（-0.5）=-1.5；
故选：C．
点评 本题考查函数的奇偶性、周期性，关键是利用函数的周期性、奇偶性分析得到f（11.5）与f（0.5）的关系．
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