若二项式x7的展开式中$\frac{1}{{x}^{2}}$的系数是84.则实数a=( )A．2B．-$\root{5}{4}$C．-1D．$\frac{\sqrt{2}}{4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．若二项式x（2x-$\frac{a}{x}$）⁷的展开式中$\frac{1}{{x}^{2}}$的系数是84，则实数a=（　　）

A．

B．

-$\root{5}{4}$

C．

-1

D．

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

分析利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x的幂指数即可求出a的值．

解答解：二项式x（2x-$\frac{a}{x}$）⁷的展开式中$\frac{1}{{x}^{2}}$的系数是
（2x-$\frac{a}{x}$）⁷的展开式中x^-3项的系数与1的乘积，
由T_r+1=${C}_{7}^{r}$•（2x）^7-r•${（-\frac{a}{x}）}^{r}$=${C}_{7}^{r}$•2^7-r•（-a）^r•x^7-2r，
令7-2r=-3，解得r=5，
代入得：${C}_{7}^{5}$•2²•（-a）⁵=84，
解得a=-1，
故选：C．

点评本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用通项公式求特定项的问题，是基本知识的考查．

练习册系列答案

16．直线1过相异两点A（sinθ，cos²θ）和B（0，1），则1的倾斜角的范围是（0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

13．已知点M（cosα，sinα）（α∈[0，2π]），则M到P（1，1）的最小距离$\sqrt{2}$-1．

20．若A（2，1），B（4，2），C（0，1），则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值为-4．

10．函数y=$\frac{\sqrt{3x-{x}^{2}}}{tanx}$的定义域是（0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，2]．

17．函数f（x）=x+sinxcosx在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的值域是[-$\frac{π+2}{4}$，$\frac{π+2}{4}$]．

14．若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₁₄+a₂₀₁₅＞0，a₂₀₁₄•a₂₀₁₅＜0，则使前n项和S_n＜0成立的最小正整数n是（　　）

	A．	命题“?x₀∈R，x₀²-x₀＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²-x₀＜0”
	B．	已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
	C．	在回归直线$\widehat{y}$=-0.5x+3中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量$\widehat{y}$平均减少0.5个单位
	D．	若a，b∈[0，2]，则不等式a²+b²＜$\frac{1}{4}$成立的概率是$\frac{π}{16}$

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