题目内容
15．下列命题正确的是（ ）| A． | 命题“?x0∈R，x02-x0＞0”的否定是“?x0∈R，x02-x0＜0” | |
| B． | 已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件 | |
| C． | 在回归直线$\widehat{y}$=-0.5x+3中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量$\widehat{y}$平均减少0.5个单位 | |
| D． | 若a，b∈[0，2]，则不等式a2+b2＜$\frac{1}{4}$成立的概率是$\frac{π}{16}$ |
分析 A．根据全称命题的否定是特称命题进行判断，
B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断，
C．根据回归直线的性质 进行判断，
D．根据几何概型的概率公式进行判断．
解答 解：A．命题“?x0∈R，x02-x0＞0”的否定是“?x0∈R，x02-x0≤0”，故A错误，
B．“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故B错误，
C．在回归直线$\widehat{y}$=-0.5x+3中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量$\widehat{y}$平均减少0.5个单位，正确
D．④a，b∈[0，2]，为直线x=0，x=2，y=0，y=2围成的正方形区域，面积为4；
a2+b2＜$\frac{1}{4}$为以原点为圆心，半径为$\frac{1}{2}$的圆（不包括圆周部分）而a≥0，b≥0，只有第一象限，它面积为$\frac{π（\frac{1}{2}）^{2}}{4}$=$\frac{π}{16}$
∴根据几何概型得P=$\frac{\frac{π}{16}}{4}$=$\frac{π}{64}$，④错误
故选：C
点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及特称命题的否定，充要条件，几何概型，知识点较多，容易出错，综合性较强，难度不大．
练习册系列答案
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