Question

2．禽流感是家禽养殖业的最大威胁．为检验某新药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行试验，得到如下丢失数据的列联表：（c，d，M，N表示丢失的数据）

	患病	未患病	总计
未服用药	a	b	40
服用药	5	d	M
总计	25	N	80

（1）求出a，b，d，M，N的值，并判断：能否有99.5%的把握认为药物有效；
（2）若表中服用药后患病的5只家禽分别为3只鸡和2只鸭，现从这5只家禽中随机选取2只，求这2只家禽是同一类的概率．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）由题意即可求得a，b和d的值及M和N的值；入求观测值的公式，做出观测值，把所得的观测值K²同参考数据进行比较，当K²＞7.879，即可判断有99.5%的把握认为药物有效；
（2）求出基本事件的个数，即可得出结论．

解答 解：（1）由题意，M=40，N=55，a=20，b=20，d=35，K²=$\frac{80（20×35-5×20）^{2}}{25×55×40×40}$≈13.1＞7.879，
∴有99.5%的把握认为药物有效；
（2）从这5只家禽中随机选取2只，共有${C}_{5}^{2}$=10种方法，这2只家禽是同一类的概率=$\frac{{C}_{3}^{2}+{C}_{2}^{2}}{10}$=0.4．

点评 本题考查独立性检验的列联表，考查独立性检验的观测值，考查概率的计算，是一个综合题．