题目内容
ABCD-A1B1C1D1是一个边长为1的正方体，过顶点A作正方体的截面（该截面与正方体的表面不重合），若截面的形状为四边形，则截面面积的取值范围是
(1，
]
| 2 |
(1，
]
．| 2 |
分析：如图所示，设过顶点A作正方体的截面AEFG与底面ABCD所成的角为θ，利用关系式：
=cosθ，得出S截面AEFG＞1又当截面AEFG是正方体的对角面AB1C1D时，其面积最大，最大为
，从而得到截面面积的取值范围．
| S 底面ABCD |
| S 截面AEFG |
| 2 |
解答：
解；如图所示，
设过顶点A作正方体的截面AEFG与底面ABCD所成的角为θ，
则有：
=cosθ，
∴S截面AEFG=
＞1，
又当截面AEFG是正方体的对角面AB1C1D时，其面积最大，最大为
，
则截面面积的取值范围是 (1，
]．
故答案为：(1，
]．
解；如图所示，设过顶点A作正方体的截面AEFG与底面ABCD所成的角为θ，
则有：
| S 底面ABCD |
| S 截面AEFG |
∴S截面AEFG=
| S 底面ABCD |
| cosθ |
又当截面AEFG是正方体的对角面AB1C1D时，其面积最大，最大为
| 2 |
则截面面积的取值范围是 (1，
| 2 |
故答案为：(1，
| 2 |
点评：本小题主要考查棱柱的结构特征、正方体的结构特征的应用、正方体的截面等基础知识，考查空间想象能力．属于基础题．
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（3）求A1B1与平面A1ECF所成角的正切值．
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（2）求证：EF⊥平面A1B1C；
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