Question

过抛物线y=2x²的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若|AF|=1，则|BF|=（　　）

• A、

  1

  7

• B、1
• C、

  1

  3

• D、7

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线方程可求得焦点坐标和准线方程，设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）根据韦达定理可求得x₁x₂的值，又根据抛物线定义可知，|AF|=y₁+

1

8

，|BF|=y₂+

1

8

，代入可得其值为8，再由|AF|=1，即可得到|BF|．

解答： 解：易知F坐标（0，

1

8

）准线方程为y=-

1

8

．
设过F点直线方程为y=kx+

1

8

，
代入抛物线方程，得2x²-kx-

1

8

=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则有x₁x₂=-

1

16

，x₁+x₂=

k

2

．
根据抛物线性质可知，|AF|=y₁+

1

8

，|BF|=y₂+

1

8

，
∴

1

AF

+

1

BF

=

1

y1+ 1 8

+

1

y2+ 1 8

=

2

p

=

2

1 4

=8
又由|AF|=1，则|BF|=

1

7

，
故选：A．

点评：本题主要考查抛物线的应用和抛物线定义．对于过抛物线焦点的直线与抛物线关系，常用抛物线的定义来解决．