Question

定义在R上的奇函数f（x）满足；（1）f（x）在上（-∞，0）上单调递增； （2）f（-3）=0，则不等式f（x）＞0的解集为

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数奇偶性和单调性之间的关系得到不等式f（x）＞0，进行求解．

解答： 解：∵f（x）是奇函数，且在（-∞，0）内是增函数，
∴f（x）（0，+∞）内是增函数，
∵f（-3）=-f（3）=0，
∴f（3）=0．
则当-3＜x＜0或x＞3时，f（x）＞0，
即不等式的解集为：（-3，0）∪（3，+∞）．
故答案为：（-3，0）∪（3，+∞）．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键．