Question

已知圆C：x²+y²-2x+4y-11=0，在区间[-4，6]上任取实数m，则直线l：x+y+m=0与圆C相交所得△ABC为钝角三角形（其中A、B为交点，C为圆心）的概率为（　　）

• A、

  2

  5

• B、

  4

  5

• C、

  8

  11

• D、

  9

  11

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：求出圆心到直线l：x+y+m=0的距离为d=

|m-1|

2

，利用直线l：x+y+m=0与圆C相交所得△ABC为钝角三角形，可得

|m-1|

2

＜4×

2

2

，求出m的范围，以长度为测度，即可求出概率．

解答： 解：圆C：x²+y²-2x+4y-11=0的圆心为（1，-2），半径为4，
∴圆心到直线l：x+y+m=0的距离为d=

|m-1|

2

∵直线l：x+y+m=0与圆C相交所得△ABC为钝角三角形，
∴

|m-1|

2

＜4×

2

2

，
∴-3＜m＜5，长度为8，
∵区间[-4，6]的长度为10，
∴所求的概率为

8

10

=

4

5

，
故选：B．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查几何概型，属于中档题．