题目内容
11．为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过1200元的资金购买单价分别为90元、120元的排球和篮球．根据需要，排球至少买3个，篮球至少买2个，并且排球的数量不得超过篮球数量的2倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是12．分析 设买排球x个，篮球y个，由题意列关于x，y的不等式组，作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 解：设买排球x个，篮球y个，买排球和篮球的个数之和z=x+y．
则$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{y≥2}\\{x≤2y}\\{90x+120y≤1200}\end{array}\right.$，
由约束条件作出可行域如图：
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=2y}\\{3x+4y=40}\end{array}\right.$，解得A（8，4），
化目标函数z=x+y为y=-x+z，由图可知，
当直线y=-x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为12．
故答案为：12．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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1．已知f（x）=sin（ωx+θ），其中ω＞0，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x1）=f（x2）=0，|x2-x1|min=$\frac{π}{2}$．f（x）=f（$\frac{π}{3}-x$），将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得G（x），则G（x）的单调递减区间是（ ）
| A． | [kπ，kπ+$\frac{π}{2}$] | B． | [kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$] | C． | [kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$] | D． | [kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$] |
2．命题“?x∈R，x2-x+1＞0”的否定是（ ）
| A． | ?x∈R，x2-x+1≤0 | B． | ?x∈R，x2-x+1＜0 | ||
| C． | ?x0∈R，x02-x0+1≤0 | D． | ?x0∈R，x02-x0+1＜0 |
19．函数y=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=3sin2x的图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{6}$ | B． | 向右平移 $\frac{π}{6}$ | C． | 向左平移 $\frac{π}{3}$ | D． | 向右平移$\frac{π}{3}$ |
16．若复数z满足（2-i）z=1-i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
20．已知函数f（x）=cos（2x-φ）-$\sqrt{3}$sin（2x-φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位后关于y轴对称，则f（x）在区间$[{-\frac{π}{2}，0}]$上的最小值为（ ）
| A． | -1 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $-\sqrt{3}$ | D． | -2 |