Question

古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数，如图：则第20个图共有

 

个黑点．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：根据已知中第1个图中黑点有1个，第2个图中黑点有1+2个，第3个图中黑点有1+2+3个，第4个图中黑点有1+2+3+4个，…归纳可得第n个图中黑点有1+2+3+…+n个，进而得到答案．

解答： 解：由已知中：
第1个图中黑点有1个，
第2个图中黑点有3=1+2个，
第3个图中黑点有6=1+2+3个，
第4个图中黑点有10=1+2+3+4个，
…
故第n个图中黑点有1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

个，
当n=20时，共有黑点210个，
故答案为：210

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．