Question

函数y=ax+4的图象与函数y=

x-b

2

的图象关于直线y=x对称，则log_ab+log_ba=（　　）

• A、

  5

  2

• B、2
• C、

  3

  2

• D、1

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：由互为反函数图象间的关系求得a，b的值，代入log_ab+log_ba后由对数的运算性质求值．

解答： 解：y=ax+4的图象与函数y=

x-b

2

的图象关于直线y=x对称，说明两函数互为反函数，
由y=

x-b

2

，得x=2y+b，x，y互换后得函数y=

x-b

2

的反函数为y=2x+b，
∴a=2，b=4，
则log_ab+log_ba=log₂4+log₄2=2+

1

2

=

5

2

．
故选：A．

点评：本题考查了反函数，考查了对数的运算性质，是基础题．