Question

已知直线l过点P(2,0)，斜率为直线l和抛物线y²=2x相交于A、B两点，设线段AB的中点为M,求：(1)|PM|； (2)|AB|.

Answer 1

（1）；（2）

试题分析：（1）写出过点P（2,0）的直线方程的参数方程，联立抛物线的方程得到一个含参数t二次方程.通过韦达定理即定点到中点的距离可得故填.
（2）弦长公式|AB|＝|t₂－t₁|再根据韦达定理可得故填.本题主要知识点是定点到弦所在线段中点的距离.弦长公式.这两个知识点都是参数方程中的长测知识点.特别是到中点的距离的计算要理解清楚.
试题解析：(1)∵直线l过点P(2，0)，斜率为
设直线的倾斜角为α,tanα=sinα=cosα=
∴直线l的参数方程为 (t为参数)(*)         1分
∵直线l和抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程y²=2x中，整理得
8t²－15t－50＝0,且Δ=15²+4×8×50>0,   
设这个一元二次方程的两个根为t₁、t₂,
由根与系数的关系，得t₁＋t₂＝t₁t₂＝        3分
由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，
得                          4分
(2)|AB|＝|t₂－t₁|
＝              7分