题目内容
2．
如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=$\frac{{3\sqrt{2}}}{3}$，AB=6$\sqrt{2}$，AD=6，则BD的长为2$\sqrt{3}$．
分析 由条件利用诱导公式求得cos∠BAD=$\frac{{3\sqrt{2}}}{3}$，再利用余弦定理求得BD的长．
解答 解：在△ABC中，AD⊥AC，sin∠BAC=$\frac{{3\sqrt{2}}}{3}$，AB=6$\sqrt{2}$，AD=6，
∴sin∠BAC=sin（$\frac{π}{2}$+∠BAD）=cos∠BAD=$\frac{{3\sqrt{2}}}{3}$．
再由余弦定理可得 BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cos∠BAD=72+36-2×$6\sqrt{2}×6$×$\frac{{3\sqrt{2}}}{3}$=12，
故BD=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．
点评 本题主要考查诱导公式、余弦定理，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，且∠A1AC=$\frac{π}{3}$，点O为AC的中点．
10．2016年夏季奥运会将在巴西里约热内卢举行，体育频道为了解某地区关于奥运会直播的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中40岁以上的观众有55名，下面是根据调查结果绘制的观众准备平均每天收看奥运会直播时间的频率分布表（时间：分钟）：
将每天准备收看奥运会直播的时间不低于80分钟的观众称为“奥运迷”，已知“奥运迷”中有10名40岁以上的观众．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关？
（2）将每天准备收看奥运会直播不低于100分钟的观众称为“超级奥运迷”，已知“超级奥运迷”中有2名40岁以上的观众，若从“超级奥运迷”中任意选取2人，求至少有1名40岁以上的观众的概率．
附：K2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
| 分组 | [0，20） | [20，40） | [40，60） | [60，80） | [80，100） | [100，120） |
| 频率 | 0.1 | 0.18 | 0.22 | 0.25 | 0.2 | 0.05 |
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关？
| 非“奥运迷” | “奥运迷” | 合计 | |
| 40岁以下 | |||
| 40岁以上 | |||
| 合计 |
附：K2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
| P（K2≥k） | 0.05 | 0.01 |
| k | 3.841 | 6.635 |
17．设全集U={1，2，3，4，5}，M={2，3，4}，N={4，5}，则∁UM）∪N=（ ）
| A． | {1} | B． | [1，5} | C． | {4，5} | D． | {1，4，5} |