题目内容
已知0＜α＜
，设函数f（x）=
+sinx（x∈[-α，α]）的最大值为P，最小值为Q，则P+Q= ．
| π |
| 2 |
| 2014x+1+2012 |
| 2014x+1 |
考点：指数型复合函数的性质及应用
专题：应用题,函数的性质及应用
分析：先研究函数的单调性，确定出最大值与最小值，再求它们的和，得到答案．
解答：
解：f（x）=
+sinx=
+sinx=2014-
+sinx，
由于0＜α＜
，可得[-α，α]⊆[-
，
]，
可得f（x）在[-α，α]上是增函数，
∴P+Q=f（a）+f（-a）═2014×2-
-
+sina+sin（-a）=4028-
=4026，
故答案为：4026．
| 2014x+1+2012 |
| 2014x+1 |
| 2014(2014x+1)-2 |
| 2014x+1 |
| 2 |
| 2014x+1 |
由于0＜α＜
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
可得f（x）在[-α，α]上是增函数，
∴P+Q=f（a）+f（-a）═2014×2-
| 2 |
| 2014a+1 |
| 2 |
| 2014-a+1 |
| 2(2014a+1) |
| 2014a+1 |
故答案为：4026．
点评：本题考查指数复合函数的性质，判断单调性确定最值是解答本题的关键．
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