Question

如果方程（a-1）|x|-a=0有解，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：计算题

分析：通过分离参数a研究方程是否有解，在分离时要按a=1和a≠1进行分类计论．

解答： 解：①当a=1时，方程（a-1）|x|-a=0无解，
②当a≠1时，方程可变形为|x|=

a

a-1

，
要使方程|x|=

a

a-1

有解，
须

a

a-1

≥0，解得a≤0或a＞1，
综上可知：实数a的取值范围是a≤0或a＞1．
故答案为：a≤0或a＞1．

点评：本题考查了方程解的问题，注意在分离参数时要进行分类讨论，这是本题的易错点．