Question

已知

a

=（cosα，sinβ），

b

=（cosβ，sinα），0＜β＜α＜

π

2

，且

a

•

b

=

1

2

，则α-β=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,三角函数的求值,平面向量及应用

分析：由条件求得0＜α-β＜

π

2

，再由数量积的坐标表示，结合两角差的余弦公式，计算即可得到所求．

解答： 解：由0＜β＜α＜

π

2

，可得0＜α-β＜

π

2

，

a

•

b

=

1

2

，即有cosαcosβ+sinβsinα=

1

2

，
即为cos（α-β）=

1

2

，
则α-β=

π

3

．
故答案为：

π

3

．

点评：本题考查向量的数量积的坐标表示，考查两角差的余弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题．