题目内容

已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
），y=f（x）的部分图象如图．
（1）求f（
π
24
）；
（2）求f（x）的定义域和最小正周期．
考点：正切函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据正切函数的图象，确定函数的解析式即可得到结论．
解答： 解：（1）由图象知
T
2
=
3π
8
-
π
8
=
π
4
，
即函数的周期T=
π
2
=
π
ω
，
∴ω=2，
即f（x）=Atan（2x+φ），
∵f（
3π
8
）=Atan（2×
3π
8
+φ）=0，
则
3π
4
+φ=kπ，
即φ=kπ-
3π
4
，
∵φ＜
π
2
，
∴当k=1时，φ=π-
3π
4
=
π
4
，
即f（x）=Atan（2x+
π
4
），
∵f（0）=3，
∴f（0）=Atan
π
4
=3，
即A=3，则f（x）=3tan（2x+
π
4
），
则f（
π
24
）=3tan（2×
π
24
+
π
4
）=3tan
π
3
=3
3
；
（2）由（1）知函数的周期为
π
2
，
由2x+
π
4
≠kπ+
π
2
得x≠
kπ
2
+
π
8
，
故f（x）的定义域为{x|x≠
kπ
2
+
π
8
，k∈Z}．
点评：本题主要考查正切函数的图象和性质，根据函数图象确定函数的解析式是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=x2-4|x|-a有4个零点，求实数a的取值范围．
已知
a
=（cosα，sinβ），
b
=（cosβ，sinα），0＜β＜α＜
π
2
，且
a
•
b
=
1
2
，则α-β=
 
．
已知函数f（x）=sin2x+
3
cos2x，则f（x）的对称中心坐标是
 
．
在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，向量
m
=(a-bcosC， c)与
n
=(sinB， 1)平行． 
（Ⅰ）求角B的值； 
（Ⅱ）若b=
2
，求△ABC面积的最大值．
已知函数 f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=
3
，f（C）=0．若sinB=2sinA，求a，b的值．
下列说法中错误的是（　　）
A、有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段
B、若向量
a
与
b
不共线，则
a
与
b
都是非零向量
C、长度相等但方向相反的两个向量不一定共线
D、方向相反的两个非零向量必不相等
y=1-4sin2xcos2x的导数y′=
 
．
设集合A={x∈R|
1
x
＜1}，B={x∈R|2x＜1}，则（　　）
A、A?BB、A=B
C、A⊆BD、A∩B=ϕ

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