Question

对a、b∈R，记max{a， b}=

a， a≥b b， a＜b

，设f₁（x）=|x-1|，f2(x)=-x2+6x-5，函数g（x）=max{f₁（x），f₂（x）}，若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[1，+∞）
• B、[

  2

  3

  ，+∞)
• C、[

  2

  3

  ， 1]
• D、（3，4）

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得当|x-1|≥-x²+6x-5时，g（x）=|x-1|，当|x-1|＜-x²+6x-5时，g（x）=-x²+6x-5，据此可作出函数g（x）和y=a的图象，数形结合可得结论．

解答： 解：由题意可知当|x-1|≥-x²+6x-5时，g（x）=|x-1|，
当|x-1|＜-x²+6x-5时，g（x）=-x²+6x-5，
作出函数g（x）和y=a的图象如下：

其中红色线为g（x）的图象，由图可知当a∈（3，4）时，
直线y=a和函数g（x）有4个不同的公共点，
故方程g（x）=a有四个不同的实数解，
故选：D．

点评：本题考查根的存在性和个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．