Question

已知等差数列25，21，17…，求通项公式a_n，并求前n项和S_n的最大值．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：等差数列25，21，17…中，a₁=25，d=21-25=-4，由此求出a_n=29-4n．S_n=-2n²+27n，利用配方法能求出前n项和S_n的最大值．

解答： 解：等差数列25，21，17…中，
a₁=25，d=21-25=-4，
∴a_n=25+（n-1）×（-4）=29-4n．
S_n=25n+

n(n-1)

2

×(-4)
=-2n²+27n
=-2（n²-

27

2

n）
=-2（n-

27

4

）²+

729

8

，
∴n=7时，S_n最大值S₇=-2×

1

16

+

729

8

=91．
∴前n项和S_n的最大值为91．

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和的最大值的求法，是基础题，解题时要注意配方法的合理运用．