题目内容
若数列{an}满足
（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列．记数列
为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=________．
20
分析：由题意知道，本题是构造新等差数列的问题，经过推导可知{xn}是等差数列，运用等差数列的性质可求解答案．
解答：由题意知：
∵数列{
}为调和数列
∴
∴{xn}是等差数列
又∵x1+x2+…+x20=200=
∴x1+x20=20
又∵x1+x20=x5+x16
∴x5+x16=20
故答案为20．
点评：本题主要考查新数列定义，及等差数列的重要性质，属中档题型．
分析：由题意知道，本题是构造新等差数列的问题，经过推导可知{xn}是等差数列，运用等差数列的性质可求解答案．
解答：由题意知：
∵数列{
}为调和数列∴
∴{xn}是等差数列
又∵x1+x2+…+x20=200=
∴x1+x20=20
又∵x1+x20=x5+x16
∴x5+x16=20
故答案为20．
点评：本题主要考查新数列定义，及等差数列的重要性质，属中档题型．
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