Question

设m＞3，对于数列{a_n} （n=1，2，…，m，…），令b_k为a₁，a₂，…，a_k中的最大值，称数列 {b_n} 为{a_n} 的“递进上限数列”．例如数列2，1，3，7，5的递进上限数列为2，2，3，7，7．则下面命题中
①若数列{a_n} 满足a_n+3=a_n，则数列{a_n} 的递进上限数列必是常数列；
②等差数列{a_n} 的递进上限数列一定仍是等差数列
③等比数列{a_n} 的递进上限数列一定仍是等比数列
正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：举出反例数列{a_n} 的前三项分别为1，2，3，可判断①；分类讨论等差数列的递进上限数列是否是等差数列，综合讨论结果，可判断②；举出反例数列{a_n} 的首项为1，公比为-2，可判断③

解答：解：若数列{a_n} 的前三项分别为1，2，3，则数列{a_n} 的递进上限数列是1，2，3，3，3，…不是常数列，故①错误；
若等差数列的公差d≤0，则数列{a_n} 的递进上限数列是各项均为a₁ 的常数列，满足要求，若等差数列的公差d＞0，则数列{a_n} 的递进上限数列是数列{a_n}，满足要求，故②正确；
若等比数列{a_n} 的首项为1，公比为-2，则数列{a_n} 的递进上限数列是，1，1，4，4，16，…不是等比数列，故③错误；
故正确的命题有1个．
故选：B

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了等差数列与等比数列，真正理解新定义“递进上限数列”是解答的关键．