题目内容

（2009•烟台二模）若数列{an}满足an+12-
a
2
n
=d（d为正常数，n∈N+），则称{an}为“等方差数列”．甲：数列{an}为等方差数列；乙：数列{an}为等差数列，则甲是乙的（　　）
分析：通过举反例可知“数列{an}为等方差数列”⇒“数列{an}是等方差数列”不能成立，反之不成立．从而得出答案．
解答：解：若数列{an}为等方差数列，比如1，
3
，
5
，…
但其本身不是等差数列．故“数列{an}为等方差数列”⇒“数列{an}是等方差数列”不能成立，
反之，若数列{an}为等差数列，比如1，3，5，…，
但其本身不是等方差数列．
所以则甲是乙的既不充分也不必要条件．
故选D．
点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，适当运用反例说明命题不正确．
练习册系列答案
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（2009•烟台二模）已知f（x）=
(3-a)x-4a，x＜1
logax，x≥1
是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（　　）
（2009•烟台二模）函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜
π
2
）的最小正周期为π，且其图象向右平移
π
12
个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）
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1
2
≤x≤2}，且M∩P≠∅，求实数a的取值范围；
（3）已知n∈N+，且S n=
∫
n
0
f(x)dx，是否存在等差数列{an}和首项为f（1）公比大于0的等比数列{bn}，使得Sn=
n
k=1
(ak+bk)？若存在，请求出数列{an}，{bn}的通项公式．若不存在，请说明理由．
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