题目内容
18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2=2c2，则角C的取值范围是（ ）| A． | $（{0，\frac{π}{3}}]$ | B． | $（{0，\frac{π}{3}}）$ | C． | $（{0，\frac{π}{6}}]$ | D． | $（{0，\frac{π}{6}}）$ |
分析 由已知及基本不等式可求c2≥ab，由余弦定理可得cosC≥$\frac{1}{2}$，结合范围C∈（0，π），可求C的取值范围．
解答 解：∵a2+b2=2c2≥2ab，（当且仅当a=b时等号成立），即c2≥ab，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{c}^{2}}{2ab}$≥$\frac{{c}^{2}}{2{c}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，（当且仅当a=b时等号成立），
∵C∈（0，π），
∴C∈（0，$\frac{π}{3}$]．
故选：A．
点评 本题主要考查了基本不等式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
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8．（2+x）（1-2x）5展开式中，x2项的系数为（ ）
| A． | 30 | B． | 70 | C． | 90 | D． | -150 |
9．在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，一只小蚂蚁从△ABC的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与△ABC各边距离不低于1个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在△ABC内任意行动时安全的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{4}{9}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
13．已知函数f（x）=|lg（x-1）|，若1＜a＜b且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围为（ ）
| A． | $（{3+2\sqrt{2}，+∞}）$ | B． | $[{3+2\sqrt{2}，+∞}）$ | C． | （6，+∞） | D． | [6，+∞） |
7．某市春节期间7家超市的广告费支出xi（万元）和销售额yi（万元）数据如下：
（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：$\widehaty=12lnx+22$，
经计算得出线性回归模型和对数模型的R2分别约为0.75和0.97，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额．
参数数据及公式：$\overline x=8\;\;，\;\;\overline y=42$，$\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}}=2794\;\;，\;\;\sum_{i=1}^7{{x_i}^2}=708$，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n•\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}\;\;，\;\;\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，ln2≈0.7．
| 超市 | A | B | C | D | E | F | G |
| 广告费支出xi | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
| 销售额yi | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
（2）用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：$\widehaty=12lnx+22$，
经计算得出线性回归模型和对数模型的R2分别约为0.75和0.97，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额．
参数数据及公式：$\overline x=8\;\;，\;\;\overline y=42$，$\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}}=2794\;\;，\;\;\sum_{i=1}^7{{x_i}^2}=708$，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n•\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}\;\;，\;\;\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，ln2≈0.7．