题目内容
已知A为左边圆圆心，AB垂直于DC，C为右边圆圆心，c，d两点在圆A上，求证：∠ABC=30°，∠DCB=60°．
考点：弦切角
专题：立体几何
分析：设AB与CD交于O，由已知条件推导出△COB≌DOB，从而得到△BCD是等边三角形，由此能证明∠ABC=30°，∠DCB=60°．
解答：
证明：设AB与CD交于O，
∵AB通过圆心A
∴CD被AB垂直平分，
CO=DO，BO=BO，
∠COB=∠DOB=90°
∴△COB≌DOB，∴BC=BD，
而CD=CB（都是圆的半径）
∴CD=BC=BD，
∴△BCD是等边三角形
∴∠DCB=60°，
∠ABC=30°．
∵AB通过圆心A
∴CD被AB垂直平分，
CO=DO，BO=BO，
∠COB=∠DOB=90°
∴△COB≌DOB，∴BC=BD，
而CD=CB（都是圆的半径）
∴CD=BC=BD，
∴△BCD是等边三角形
∴∠DCB=60°，
∠ABC=30°．
点评：本题考查角的大小的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、三角形全等的性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
下面几何体是由（ ）旋转得到的．
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E为PD的中点．
如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABG，平面ADF，平面CDE都与平面ABCD垂直，且△ABG、△ADF、△CDE都是正三角形．