Question

9．计算：
（1）已知$a{\;}^{\frac{1}{2}}+a{\;}^{-\frac{1}{2}}=3$，求a+a^-1；
（2）$2{（lg\sqrt{2}）^2}+lg\sqrt{2}•lg5+\sqrt{{{（lg\sqrt{2}）}^2}-2lg\sqrt{2}+1}$．

Answer 1

分析 （1）把已知$a{\;}^{\frac{1}{2}}+a{\;}^{-\frac{1}{2}}=3$，两边平方，然后化简计算得答案；
（2）直接利用对数的运算法则化简求值即可．

解答 解：（1）由$a{\;}^{\frac{1}{2}}+a{\;}^{-\frac{1}{2}}=3$，得：$（{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}=9$，
∴$（{a}^{\frac{1}{2}}）^{2}+2{a}^{\frac{1}{2}}•{a}^{-\frac{1}{2}}+（{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}=9$，
即a+2+a^-1=9，
∴a+a^-1=7；
（2）$2{（lg\sqrt{2}）^2}+lg\sqrt{2}•lg5+\sqrt{{{（lg\sqrt{2}）}^2}-2lg\sqrt{2}+1}$
=$\frac{1}{2}$lg2（lg2+lg5）+1-$\frac{1}{2}$lg2
=$\frac{1}{2}$lg2+1-$\frac{1}{2}$lg2
=1．

点评 本题考查对数的运算法则的应用，是基础题．