Question

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA＝EB＝AB＝1，PA＝，连接CE并延长交AD于F.

(1)求证：AD⊥平面CFG；

(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．

Answer 1

[解析]　(1)△ABD中，因为E是BD中点，

所以EA＝EB＝ED＝AB＝1，

故∠BAD＝，∠ABE＝∠AEB＝，

因为△DAB≌△DCB，所以△EAB≌△ECB，

从而有∠FED＝∠BEC＝∠AEB＝，

所以∠FED＝∠FEA，

故EF⊥AD，AF＝FD，又因为PG＝GD，所以FG∥PA.

又PA⊥平面ABCD.

所以GF⊥AD.故AD⊥平面CFG.

(2)以点A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则

A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(，，0)，D(0，，0)，P(0,0，)，

故

即n₂＝(1，，2)从而平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为