题目内容
9．已知sin2α=$\frac{1}{2}$，且α∈（0，$\frac{π}{4}$），则sinα-cosα等于（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
分析 把sin2α代入1-sin2α，利用二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间基本关系化简，开方即可求出sinα-cosα的值．
解答 解：∵sin2α=$\frac{1}{2}$，
∴1-sin2α=1-2sinαcosα=$\frac{1}{2}$，即sin2α-2sinαcosα+cos2α=$\frac{1}{2}$，
∴（sinα-cosα）2=$\frac{1}{2}$，
∵α∈（0，$\frac{π}{4}$），
∴sinα＜cosα，即sinα-cosα＜0，
则sinα-cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选：B．
点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=1，a=2c，则当C取最大值时，△ABC的面积为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$ |
17．在数列{an}中，a1=2，an=2nan-1（n≥2），则数列的通项公式是（ ）
| A． | an=2•2${\;}^{\frac{n（1+n）}{2}}$ | B． | an=2${\;}^{\frac{n（1+n）}{2}}$ | C． | an=2•2${\;}^{\frac{n（1+n）}{2}}$-1 | D． | an=2n |