Question

3．已知公差为$\frac{56}{15}$的等差数列中，前三项和为34，最后三项和为146，则这个数列共有13项．

Answer 1

分析 由等差数列的通项公式得3（a₁+a_n）=180，从而得到S_n=$\frac{n}{2}（{a}_{1}+{a}_{n}）$=30n=390，由此能求出结果．

解答 解：∵公差为$\frac{56}{15}$的等差数列中，前三项和为34，最后三项和为146，
∴由题意可知：a₁+a₂+a₃+a_n-2+a_n-1+a_n=3（a₁+a_n）=34+146=180，
∴${a}_{1}+{a}_{1}+（n-1）×\frac{56}{15}$=60，①
∵a₁+a₂+a₃=34，∴a₂=${a}_{1}+\frac{56}{15}$=$\frac{34}{3}$，解得${a}_{1}=\frac{34}{3}-\frac{56}{15}$=$\frac{38}{5}$，
把${a}_{1}=\frac{38}{5}$代入①，解得n=13，
∴n=13．
故答案为：13．

点评 本题考查等差数列的项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．