题目内容

8．设log23，lgx，log812三个数成等比数列，则x=$\sqrt{10}$或$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

分析 先根据等比中项的性质和对数的运算性质即可求出．

解答 解：log23，lgx，log812三个数成等比数列，
∴（lgx）2=log23•log812=$\frac{lg3}{lg2}$•$\frac{lg2}{lg81}$=$\frac{1}{4}$，
∴lgx=$\frac{1}{2}$或lgx=-$\frac{1}{2}$，
∴x=$\sqrt{10}$，或x=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
故答案为：$\sqrt{10}$或$\frac{\sqrt{10}}{10}$

点评 本题考查了等比中项的性质和对数的运算性质，以及换底公式，属于基础题．

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