题目内容
已知a，b，c都是正实数，且满足log9（9a+b）=log3
，则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是（ ）
| ab |
A、[
| ||
| B、（0，22） | ||
| C、[2，23） | ||
| D、（0，25] |
考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用
分析：由已知得9a+b=ab，从而
=
+
=1，进而4a+b=（4a+b）（
+
）=
+
+13≥2
+13=25，
由此能求出结果．
| 9a+b |
| ab |
| 9 |
| b |
| 1 |
| a |
| 9 |
| b |
| 1 |
| a |
| 36a |
| b |
| b |
| a |
| 36 |
由此能求出结果．
解答：
解：∵a，b，c都是正实数，且满足log9（9a+b）=log3
，
∴log9（9a+b）=log3
=log9ab，
∴9a+b=ab，
∴
=
+
=1，
∴4a+b=（4a+b）（
+
）=
+
+13≥2
+13=25，
∵4a+b≥c恒成立，c是正实数，
∴0＜c≤25．
故选：D．
| ab |
∴log9（9a+b）=log3
| ab |
∴9a+b=ab，
∴
| 9a+b |
| ab |
| 9 |
| b |
| 1 |
| a |
∴4a+b=（4a+b）（
| 9 |
| b |
| 1 |
| a |
| 36a |
| b |
| b |
| a |
| 36 |
∵4a+b≥c恒成立，c是正实数，
∴0＜c≤25．
故选：D．
点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质和基本不等式性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
下面给出四个命题的表述：
①直线（1+m）x+4y-3+m=0（m∈R）恒过定点（-1，1）；
②已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）2+（y-1）2=2，则C上各点到l的距离的最大值为3
；
③已知M={(x，y)|y=
}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠Φ，
则b∈[-
，
]；其中表述正确的是（ ）
①直线（1+m）x+4y-3+m=0（m∈R）恒过定点（-1，1）；
②已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）2+（y-1）2=2，则C上各点到l的距离的最大值为3
| 2 |
③已知M={(x，y)|y=
| 1-x2 |
则b∈[-
| 2 |
| 2 |
| A、①② | B、①②③ | C、①③ | D、②③ |
已知点P的极坐标为（
，
），则点P的直角坐标为（ ）
| 2 |
| π |
| 4 |
| A、（1，1） |
| B、（1，-1） |
| C、（-1，1） |
| D、（-1，-1） |
将函数f（x）=sin（2x+
）的图象分别向左、右平移φ个单位，所得的图象关于y轴对称，则φ的最小值分别是（ ）
| π |
| 6 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|