题目内容

方程lg（x-100）2=
7
2
-（|x|-200）（|x|-202）的解的个数是（　　）
A、2B、4C、6D、8
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：由已知条件，利用对数的性质分类讨论，能求出方程lg（x-100）2=
7
2
-（|x|-200）（|x|-202）的解的个数．
解答： 解：当x＞202时，lg（x-100）2＞4，
7
2
-（|x|-200）（|x|-202）＜
7
2
，无交点．
当101＜x＜200时，lg（x-100）2＞0，
7
2
-（|x|-200）（|x|-202）＜
7
2
，有一个交点，
当99＜x＜101时，lg（x-100）2＞0，
7
2
-（|x|-200）（|x|-202）＜
7
2
，有两个交点．
当x＜99时，lg（x-100）2＞0，
7
2
-（|x|-200）（|x|-202）＜
7
2
，无交点．
当200＜x＜202时，lg（x-100）2＞4，
7
2
-（|x|-200）（|x|-202）＜
7
2
，有一个交点．
综上所述，方程lg（x-100）2=
7
2
-（|x|-200）（|x|-202）的解的个数是4个．
故选：B．
点评：本题考查对数方程的解的个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
如图所示为函数f（x）=
x
（0＜x＜1）的图象，其在点M（t，f（t））处的切线为l，l与y轴和直线y=l分别交于点P，Q，点N（0，1），则△PQN的面积S以t为自变量的函数解析式为
 
，若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为
 
．
已知函数f（x）的定义域为（a，b）且b-a＞2，则F（x）=f（3x-1）-f（3x+1）的定义域为
 
．
已知a=
∫
π
0
|sinx-cosx|dx，则x3（ax+
1
x
）7的展开式中的常数项是
 
．（用数字作答）
已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），且a+2b+3c=0，f（0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两根，则|x1-x2|的取值范围是（　　）
A、[0，
2
3
）
B、[0，
4
9
）
C、（
1
3
，
2
3
）
D、（
1
9
，
4
9
）
函数f（x）=sin（ωx+φ），（x∈R）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，如果x1，x2∈（-
π
6
，
π
3
），且f（x1）=f（x2），则f（
x1+x2
2
）等于（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、1
已知函数f（x-2）=2x2-3x+4，求函数f（x）的解析式．
有位油漆工用一把长度为50cm，横截面半径为10cm的圆柱形刷子给一块面积为10m2的木板涂油漆，且圆柱形刷子以每秒5周的速度在木板上匀速滚动前进，则油漆工完成任务所需的时间是多少？（精确到0.01秒）
化简：
（1）
x-1
x
2
3
+x
1
3
+1
+
x+1
x
1
3
+1
-
x-x3
x
1
3
-1
；
（2）
x-2+y-2
x-
2
3
+y-
2
3
-
x-2-y-2
x-
2
3
-y-
2
3
．

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