Question

化简：
（1）

x-1

x 2 3 +x 1 3 +1

+

x+1

x 1 3 +1

-

x-x3

x 1 3 -1

；
（2）

x-2+y-2

x- 2 3 +y- 2 3

-

x-2-y-2

x- 2 3 -y- 2 3

．

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：计算题

分析：对于（1）（2），运用立方和（差）公式a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²），a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）分解因式，通过约分、化简即可．

解答： 解：∵（1）

x-1

x 2 3 +x 1 3 +1

+

x+1

x 1 3 +1

-

x-x3

x 1 3 -1

=（x

1

3

-1）+（x

2

3

-x

1

3

+1）-

x-x3

x 1 3 -1

=

x 2 3 (x 1 3 -1)

x 1 3 -1

-

x-x3

x 1 3 -1

=

x3-x 2 3

x 1 3 -1

；
（2）

x-2+y-2

x- 2 3 +y- 2 3

-

x-2-y-2

x- 2 3 -y- 2 3

=（x-

4

3

-x-

2

3

y-

2

3

+y-

4

3

）-（x-

4

3

+x-

2

3

y-

2

3

+y-

4

3

）=-2x-

2

3

y-

2

3

．

点评：本题考查了分数指数幂的运算问题，解题时应根据幂的运算法则，进行计算即可．