题目内容
9．设x＞0，求$\frac{2{x}^{2}+5x+3}{x}$的最小值．分析 化简表达式，利用基本不等式求解表达式的最小值即可．
解答 解：$\frac{2{x}^{2}+5x+3}{x}$=2x+$\frac{3}{x}$+5，
∵x＞0，
∴2x+$\frac{3}{x}$+5≥5+2$\sqrt{2x•\frac{3}{x}}$=5+2$\sqrt{6}$，
当且仅当x=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，表达式取得最小值：5+2$\sqrt{6}$．
点评 本题考查基本不等式的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．
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某棱锥的表面展开图是如图所示的一个边长为4的正方形和四个正三角形，则该棱锥的体积等于$\frac{32\sqrt{2}}{3}$．
4．函数y=2${\;}^{{x}^{2}+4x+1}$的单调递减区间是（ ）
| A． | （-∞，-2） | B． | （-∞，-2] | C． | （-∞，0） | D． | （-∞，0] |
14．“$\frac{1}{2}$＜2x＜128”是“x2-5x-14＜0”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
1．已知α为三角形的一个内角．且tan（π-α）=$\sqrt{3}$．则角α的值为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
18．
如图，A、B是单位圆上的动点，C是单位圆与x轴正半轴的交点，且∠AOB=$\frac{π}{6}$，∠COA=θ，θ∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，△AOC的面积为S，则f（θ）=$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OB}$+2S的最小值为（ ）
如图，A、B是单位圆上的动点，C是单位圆与x轴正半轴的交点，且∠AOB=$\frac{π}{6}$，∠COA=θ，θ∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，△AOC的面积为S，则f（θ）=$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OB}$+2S的最小值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
19．已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，且|AB|=$\sqrt{3}$，则实数m=（ ）
| A． | ±1 | B． | ±$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | ±$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | ±$\frac{1}{2}$ |