Question

19．已知直线y=x+m和圆x²+y²=1交于A、B两点，且|AB|=$\sqrt{3}$，则实数m=（　　）

• A． ±1
• B． ±$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． ±$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． ±$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出圆的圆心（0，0），半径r=1和圆心（0，0）到直线y=x+m的距离，根据直线y=x+m和圆x²+y²=1交于A、B两点，且|AB|=$\sqrt{3}$，利用勾股定理能求出实数m．

解答 解：圆x²+y²=1的圆心（0，0），半径r=1，
圆心（0，0）到直线y=x+m的距离d=$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$，
∵直线y=x+m和圆x²+y²=1交于A、B两点，且|AB|=$\sqrt{3}$，
∴由勾股定理得：${r}^{2}={d}^{2}+（\frac{|AB|}{2}）^{2}$，
即1=$\frac{{m}^{2}}{2}$+$\frac{3}{4}$，
解得m=$±\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查实数值的法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用．